Ускорение

До этого мы рассматривали равномерное движение – напомню, что это движение, при котором скорость тела остаётся неизменной. Но, как уже выяснилось, такое движение встречается крайне редко. Например, поезд тормозит перед тем, как в него войдут пассажиры на станции, и ускоряется после того, как все пассажиры вошли или вышли. В этом случае мы наблюдаем явное ускорение или замедление тела.

Ускоряясь, поезд будет постепенно повышать свою скорость, а замедляясь – постепенно понижать, и в зависимости от множества факторов (масса поезда, начальная скорость, качество тормозных колодок и так далее) изменение скорости будет происходить с разной быстротой. Поэтому: ускорение – это быстрота изменения скорости.

Важно заметить, что и при торможении, и при ускорении скорость тела меняется с определённой быстротой, поэтому мы можем считать, что ускорение есть в обоих случаях, но с разными направлениями – это можно отобразить знаками: ускорение ( $a$ ), замедление ( $-a$ ).

Формула ускорения

С помощью определения ускорения, которое мы вывели чуть выше, мы можем легко получить первую формулу:

a = \frac{v-v_0}{t} \text{ – ускорение тела, } \left[\frac{м}{с^2}\right] \tag{7}

где:

$v$ – конечная скорость, до которой тело ускорялось, $\left[\frac{м}{с}\right]$
$v_0$ – начальная скорость, с которой началось ускорение тела, $\left[\frac{м}{с}\right]$
$t$ – время изменения скорости, $\left[с\right]$

Для случая, когда тело замедлялось ( $-a$ ), формула выглядит так:

a = \frac{v_0-v}{t} \text{ – ускорение тела, } \left[\frac{м}{с^2}\right]

где обозначения те же, что и выше.

Скорость при ускоренном движении

Так как ускорение – это быстрота изменения скорости, мы можем легко получить ещё одну формулу:

v = v_0 + at \text{ – скорость тела, } \left[\frac{м}{с}\right] \tag{8}

где:

$a$ – ускорение, $\left[\frac{м}{с^2}\right]$
$v_0$ – начальная скорость, $\left[\frac{м}{с}\right]$
$t$ – время движения, $\left[с\right]$

Эта формула позволяет найти скорость в любой момент времени при ускоренном движении.

Перемещение при равноускоренном движении

Точно так же, как есть уравнение движения для равномерного движения – формула (5), – такая формула есть и для равноускоренного. Напомню, что основная задача уравнения движения – найти координату тела в любой момент времени, ну или перемещение и путь.

Отличие только в одном слагаемом. При равномерном движении тело за каждую секунду проходит одно и то же расстояние, поэтому к начальной координате мы просто добавляли $v\cdot t$ . А при равноускоренном движении скорость всё время растёт, и за вторую секунду тело пройдёт больше, чем за первую. Эту прибавку и описывает второе слагаемое:

x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2} \text{ – координата тела в любой момент времени, } \left[м\right] \tag{9}

где:

$x_0$ – начальная координата тела, $\left[м\right]$
$v_0$ – начальная скорость, $\left[\frac{м}{с}\right]$
$a$ – ускорение, $\left[\frac{м}{с^2}\right]$
$t$ – время движения, $\left[с\right]$

Если нас интересует не координата, а перемещение, то есть насколько тело сместилось от начальной точки, то начальную координату можно и не писать:

s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \text{ – перемещение тела, } \left[м\right] \tag{10}

Обратите внимание на частный случай: если тело стартовало с места, то $v_0 = 0$ , первое слагаемое пропадает, и остаётся совсем короткая формула $s = \dfrac{a t^2}{2}$ . Именно её чаще всего и используют в задачах про разгон с места или про падение тела, которое отпустили из состояния покоя.

Бывает и так, что время нам неизвестно, зато известны обе скорости и перемещение. На этот случай есть ещё одна формула, в которой времени нет вовсе:

v^2 - v_0^2 = 2 a s \tag{11}

Она особенно удобна в задачах вроде «автомобиль тормозил со скорости $20$ $\left[\frac{м}{с}\right]$ до полной остановки, тормозной путь $50$ м – каким было ускорение».

Запишитесь на занятия, чтобы отслеживать свой прогресс.

Продолжить →