Относительная скорость. Система отсчёта

Сидя за партой в школе, мы обычно считаем, что наша скорость равна нулю. Это будет верно лишь частично, так как мы не уточнили, с чем мы сравнивали скорость. Наша скорость действительно будет равна нулю, если мы посмотрим в окно на дерево либо столб и убедимся в том, что наше положение в пространстве не меняется относительно столба. Но если посмотрим на проходящего пешехода или пробегающую собаку, то мы заметим, что эти тела изменяют положение в пространстве относительно нас. В таком случае мы можем считать, что мы обладаем какой-то относительной скоростью.

Относительная скорость

В случае, когда два тела движутся относительно друг друга, нам крайне важно учитывать направление движения этих тел. Например, когда автомобили двигаются навстречу друг другу, то их общая (относительная) скорость будет складываться – такая скорость называется скоростью сближения. $v_1$ – первый автомобиль, $v_2$ – второй автомобиль:

$$\xrightarrow{\;\;\;\;\;v_1 = 20 \text{ м/с}\;\;\;\;\;} \quad \xleftarrow{v_2 = 15 \text{ м/с}}$$

При этом, мы можем утверждать, что скорость пассажира в первом автомобиле относительно второго автомобиля будет равна $v_{\text{отн}}$ = $v_1$ + $v_2$ = $35$ $\left[\frac{м}{с}\right]$. Словно первый пассажир вовсе не двигается, а второй автомобиль будет двигаться со скоростью $v_{\text{отн}}$ = $35$ $\left[\frac{м}{с}\right]$. Но об этом мы поговорим в следующем пункте.

Иногда в системе может присутствовать несколько тел:

$$\xrightarrow{v_1 = 2 \text{ м/с}} \quad$$ $$\xrightarrow{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v_2 = 10 \text{ м/с}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \quad$$ $$\xleftarrow{\;\;\;\;\;\;\;\;v_3 = 5 \text{ м/с}\;\;\;\;\;\;\;\;} \quad$$

Пора собрать всё это в одно правило. Чтобы найти скорость первого тела относительно второго, из вектора $\vec{v}_1$ нужно вычесть вектор $\vec{v}_2$:

Вычесть вектор – это то же самое, что прибавить такой же вектор, только развёрнутый в противоположную сторону, то есть $\vec{v}_1 + (-\vec{v}_2)$. Проверим правило на том, что мы уже разобрали. Когда автомобили едут навстречу друг другу, вектор $\vec{v}_2$ смотрит против $\vec{v}_1$, значит, развёрнутый $-\vec{v}_2$ будет смотреть туда же, куда и $\vec{v}_1$, и модули сложатся – мы получим те самые $20 + 15 = 35$ $\left[\frac{м}{с}\right]$ скорости сближения. А когда две машины едут рядом с одинаковой скоростью, векторы $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ совпадают, их разность равна нулю, и машины действительно неподвижны друг относительно друга – именно это увидит водитель, если посмотрит в соседнее окно. Всё что описано тут нужно будет перенести в Векторное сложение. Проекции векторов, то есть в математику.

Бывают случаи, когда тела двигаются в разных плоскостях, например автомобили на перекрёстке двигаются друг относительно друга под углом $90^\circ$:

Здесь работает то же правило: строим вектор $-\vec{v}_2$ и прибавляем его к $\vec{v}_1$ по правилу треугольника:

Тут мы можем заметить, что у нас получился прямоугольный треугольник, в котором мы можем найти $v_{\text{отн}}$, если будем знать $v_1$ и $v_2$, по теореме Пифагора:

$$v_{\text{отн}} = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$$

Система отсчёта

Представим две машины, которые едут рядом друг с другом с одинаковой скоростью, равной $v$. Если мы будем находиться в одной из машин и посмотрим на машину, которая едет рядом, то мы заметим, что наша скорость относительно второй машины равна 0. Но если мы попросим друга посмотреть на нас из окна рядом стоящего здания, то друг заметит, что машина двигается со скоростью $v$. Именно поэтому важно учитывать систему отсчёта, когда мы наблюдаем за движением тел. Если поставить точку на мухе, отпустить её летать по комнате и сказать, что точка на мухе – точка отсчёта, то уже не муха будет летать по комнате, а комната будет летать вокруг мухи, как бы это невообразимо ни звучало.

Обычно в декартовой системе координат (система с осями X и Y) за точку отсчёта принимают точку пересечения осей координат – начало координат. Но это справедливо не всегда, ведь иногда мы можем заметить движение автомобиля спустя какое-то время после начала его движения, может быть и такое, что один автомобиль начал движение раньше, а другой позже. Об этом мы поговорим в следующей теме.